Standardfehler

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Der Standardfehler oder Stichprobenfehler ist ein Streuungsmaß für eine Schätzfunktion ${\displaystyle {\hat {\vartheta }}}$ für einen unbekannten Parameter ${\displaystyle \vartheta }$ der Grundgesamtheit. Der Standardfehler ist definiert als die Standardabweichung ${\displaystyle \sigma ({\hat {\vartheta }})={\sqrt {\operatorname {Var} ({\hat {\vartheta }})}}}$ der Schätzfunktion, ${\displaystyle {\hat {\vartheta }}}$, das heißt also die Quadratwurzel aus der Varianz^[1]. In den Naturwissenschaften und der Metrologie wird auch der durch den GUM geprägte Begriff Standardunsicherheit verwendet.

Bei einem erwartungstreuen Schätzer ist daher der Standardfehler ein Maß für die durchschnittliche Abweichung des geschätzten Parameterwertes vom wahren Parameterwert. Je kleiner der Standardfehler ist, desto genauer kann der unbekannte Parameter mit Hilfe der Schätzfunktion geschätzt werden. Der Standardfehler hängt unter anderem ab von

• dem Stichprobenumfang und
• der Varianz in der Grundgesamtheit.

Allgemein gilt: Je größer der Stichprobenumfang, desto kleiner der Standardfehler; je kleiner die Varianz, desto kleiner der Standardfehler.

Eine wichtige Rolle spielt der Standardfehler auch bei der Berechnung von Schätzfehlern, Konfidenzintervallen und Teststatistiken.

1. ↑ Eric W. Weisstein: Standard Error. Abgerufen am 7. November 2021 (englisch).